Trên dây cung AB của đường tròn (O) lấy hai điểm H và K sao cho AH= HK = KB. Vẽ bán kính OD qua H và bán kính OC qua K. Chứng minh rằng:
1)Cung AD = cung BC
2) Cung AD < cung DC
Mình đang cần gấp! Giúp mình với!
Những câu hỏi liên quan
Trên dây cung AB của đường tròn (O) lấy hai điểm H và K sao cho AH= HK = KB. Vẽ bán kính OD qua H và bán kính OC qua K. Chứng minh rằng:1)Cung AD = cung BC 2) Cung AD < cung DC
Mình đang cần gấp! Giúp mình với!
Trên dây cung AB của đường tròn (O) lấy hai điểm H và K sao cho AH= HK = KB. Vẽ bán kính OD qua H và bán kính OC qua K. Chứng minh rằng:1)Cung AD = cung BC 2) Cung AD < cung DC
Mình đang cần gấp! Giúp mình vói!
1) Vì AO, BO là bán kính của (O)
⇒AO=BO ⇔ΔAOB cân tại A
⇒\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét Δ OAH và Δ OBK, có:
OA=OB(cmt)
\(\widehat{OAH}=\widehat{OBK}\) (cmt)
AH=BK (gt)
⇒Δ OAH = Δ OBK (c.g.c)
⇒\(\widehat{AOH}=\widehat{BOK}\) ⇒ AD=BC ⇒ \(\stackrel\frown{AD}=\stackrel\frown{BC}\) (đpcm)
2) xét Δ HOK, có: OH=OK( do Δ OAH = Δ OBK )
⇒ Δ HOK cân tại O.⇒ \(\widehat{OKH}\) <90o
⇔ \(\widehat{HKC}\) >90o ( vì \(\widehat{OKH}\) và \(\widehat{HKC}\) kề bù)
xét ΔHKC ,có: \(\widehat{HKC}\) >90o ⇒ \(\widehat{HCK}\) > 90o ⇒ HC> HK
⇒ HC>AH (do HK=AH)
xét ΔOAH và Δ OCH, có:
OA=OC (vì là bán kính của (O) )
OH chung
HC>AH
⇒\(\widehat{HOC}>\widehat{HOA}\) ⇒ DC>AD ⇒ \(\stackrel\frown{DC}>\stackrel\frown{AD}\) hay \(\stackrel\frown{AD}< \stackrel\frown{DC}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trên dây cung AB của đường tròn (O) lấy hai điểm H và K sao cho AH= HK = KB. Vẽ bán kính OD qua H và bán kính OC qua K. Chứng minh rằng:1)Cung AD = cung BC 2) Cung AD < cung DC
Cho đường tròn O R; và dây cung BC cố định không đi qua O. A là một điểm di động trên cung lớn BC AB AC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE CF , cắt nhau tại H . Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC . a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp, chỉ ra đường kính của đường tròn đó; b) Chứng minh KB KC KE KF . . . Tính theo R , độ dài cung nhỏ BC và diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính OB OC , và cung nhỏ BC khi góc 0 BAC 60 ; c) Gọi M là giao điểm của AK v...
Đọc tiếp
Cho đường tròn O R; và dây cung BC cố định không đi qua O. A là một điểm di động trên cung lớn BC AB AC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE CF , cắt nhau tại H . Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC . a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp, chỉ ra đường kính của đường tròn đó;
b) Chứng minh KB KC KE KF . . . Tính theo R , độ dài cung nhỏ BC và diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính OB OC , và cung nhỏ BC khi góc 0 BAC 60 ; c) Gọi M là giao điểm của AK với đường tròn O ( M khác A). Chứng minh MH vuông góc với AK và MH đi qua trung điểm của BC .
Cho đường tròn (O) đường kính AB 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F. A) chứng minh BHFE là tứ giác nội tiếp. B) chứng minh BI.BF BC.BEC) tính diện tích tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA.D) cho K di chuyển trên cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F.
A) chứng minh BHFE là tứ giác nội tiếp.
B) chứng minh BI.BF = BC.BE
C) tính diện tích tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA.
D) cho K di chuyển trên cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn tâm O đường kính AD. Vẽ dây BC vuông góc với AD. Vẽ đường tròn tâm D bán kính DB. Lấy điểm F trên cung BC. Tiếp tuyến tại F của đường tròn tâm D cắt AB, AC theo thứ tứ tại M và N.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp
b) Chứng minh rằng BM + CN = MN
a: Vì A,B,D,C cùng nằm trên (O)
nên ABDC nội tiếp
b: Xét (D) có
MB,MF là tiếp tuyến
=>MB=MF
Xét (D) có
NF,NC là tiếp tuyến
=>NF=NC
=>MB+CN=MF+NF=MN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O đường kính AD. Vẽ dây BC vuông góc với AD. Vẽ đường tròn tâm D bán kính DB. Lấy điểm F trên cung BC.Tiếp tuyến tại F của đường tròn D cắt AB, AC theo thứ tự tại M và N.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp
b) Chứng minh rằng BM + CN = MN
a: A,B,D,C cùng thuộc (O)
=>ABDC nọi tiép
b: AB vuông góc BD
=>AB là tiếp tuyến của (D)
AC vuông góc CD
=>AC là tiếp tuyến của (D)
MB,MF là tiêp tuyến của (D) nên MB=MF
NF,NC là tiếp tuyến của (D) nên NF=NC
=>BM+NC=MF+NF=MN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K. M là điểm thuộc cung nhỏ BC. Gọi F là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh rằng tứ giác CKFM là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng: \(AD^2\) = DF. DM
a: góc CMD=1/2*180=90 độ
góc CMF+góc CKF=180 độ
=>CKFM nội tiếp
b: Xét ΔDAF và ΔDMA có
góc DAF=góc DMA
góc ADF chung
=>ΔDAF đồng dạngvới ΔDMA
=>DA/DM=DF/DA
=>DA^2=DM*DF
Đúng 0
Bình luận (0)
Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng :
a) Cung AE = Cung FB
b) Cung AE = Cung EF
